2. Calcolo delle probabilità

N 26 N.2 APPENDICE - STATISTICA 2. Calcolo delle probabilità Data la modalità di un evento, la probabilità è il rapporto tra il numero di casi in cui questa modalità si verifica e il numero totale di casi possibili. Ovvero, se k è il numero di casi favorevoli, e n il numero totale di casi, allora P (k) 5 k/n. Il concetto di probabilità può avere varie definizione: ai nostri fini conviene comunque far riferimento alla cosiddetta definizione frequentista, secondo cui la probabilità di un evento è la frequenza relativa dell evento quando il numero di prove (esperimenti) effettuati tenda all infinito. Nel caso di un universo statistico definito (cioè di una popolazione), la probabilità può essere a fini pratici assimilata al concetto di frequenza relativa. Come la frequenza relativa, perciò, la probabilità è un numero compreso tra zero e uno. Il fatto che un evento abbia una distribuzione relativa implica che a ogni evento è associata una probabilità di verificarsi. Con riferimento alla Tabella 2.1, qualora l universo statistico sia pari a 24 aziende, possiamo affermare che vi è una probabilità pari a 0,208 (o del 20,8%) che un azienda agricola abbia una dotazione di 2 trattrici. In altri termini, estraendo un campione di 10 aziende dall universo statistico, possiamo attenderci di trovare due aziende con due trattrici. 2.1 Basi del calcolo delle probabilità. Definita una funzione P che associa agli eventi la loro rispettiva probabilità E (E1 ... En ), allora valgono le seguenti regole: s o 2 m p p ti s 3 q d e 1. 0 # P (E ) # 1; 2. la probabilità di un evento impossibile è 0, quella di un evento certo è 1; 3. la probabilità che avvenga almeno uno (or logico) degli eventi incompatibili: E1 ... E2 ... Ek è uguale a P (E1) 1 P (E2) 1 ... P (Ek) (teorema della probabilità totale); 4. la probabilità che si presentino k modalità di un evento simultaneamente (o succes- sivamente), sotto la condizione che le diverse modalità siano tra loro indipendenti (cioè il caso in cui il verificarsi di una modalità non influenza nessuna delle probabilità di verificarsi di altre modalità) (and logico), è pari al prodotto delle probabilità delle singole modalità coinvolte: P (E1 < E2 < ... Ek ) è uguale a P (E1) P (E2) P (Ek) (teorema della probabilità composta). Collegati al calcolo delle probabilità, sono utili i concetti di permutazione, disposizione e combinazione. Dato un insieme di numerosità n di oggetti tra loro diversi, una permutazione è uno dei gruppi diversi per l ordine degli elementi che possono essere formati (cioè ogni permutazione è composta da n elementi, disposti in diverso ordine). Il numero di permutazioni possibili è n! (n fattoriale). Si parla di disposizioni quando, sempre in riferimento a un insieme n di oggetti diversi, si considerano gruppi di numerosità k, differenti tra loro per almeno un membro del gruppo o per la loro disposizione. n! Il numero di disposizioni di n elementi in classe k è: Dnk 5 ; di più facile cal1 n 2 k2! colo è la seguente identità con la formula precedente: Dnk 5 n # 1 n 2 1 2 # ... 1 n 2 k 2 1 2 N02_1_Statistica_Applicata.indd 26 5/31/18 11:37 AM d d c d Il la u e d v w b

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta