2.4 Distribuzione binomiale

o- CALCOLO DELLE PROBABILIT 2.4 Distribuzione binomiale. La distribuzione binomiale descrive la probabilità di verificarsi di un certo numero di eventi ripetendo (per un numero elevato di volte) un estrazione da una popolazione di cui è nota a priori la frequenza p di casi favorevoli. Con essa, data una numerosità campionaria n, è calcolabile la probabilità di avere da 0 a n casi favorevoli, in funzione di p. Se q 5 1 2 p, allora la probabilità di avere k casi favorevoli su un campione di dimensione n è data da: si n a e ua e n) ra a ie a a ri li o oo. oe. i- N 29 Pk 5 n! piqn2i i !1n 2 12! La distribuzione binomiale è asimmetrica (è simmetrica solo nel caso di p 5 q ), ma la sua asimmetria decresce al crescere di n. Usualmente si usa la distribuzione binomiale per p tra 0,1 e 0,9 (oltre questi estremi, se il campione è piccolo, si preferisce la distribuzione di Poisson) e, se il campione è grande, si preferisce usare l approssimazione normale. La binomiale ha media n ? p se si considerano le frequenze assolute, ovvero p se si considerano le frequenze relative. La varianza è data da n ? p ? q, in frequenze assolute, e da p ? q in frequenze relative. La varianza risulta sempre inferiore alla media. Al crescere della dimensione campionaria, la distribuzione binomiale è approssimata da quella normale; empiricamente se n ? p . 5 e n ? q . 5, si usa una distribuzione normale con media n ? p e varianza n ? p ? q. 2.5 Distribuzioni campionarie 2.5.1 Distribuzione del chi-quadrato (x2 ). Date n variabili casuali indipendenti N (0,1), la distribuzione della somma dei loro quadrati definisce la distribuzione del x2. Essa dipende solo dal numero di variabili indipendenti i cui quadrati vengono sommati. Risulta quindi dipendere dal solo parametro n, detto numero di gradi di libertà. Le sue forme sono sempre diverse in funzione di n ma, per n . 30 è ben approssimata dalla normale. La variabile casuale x2 gode di proprietà additiva 1 x2n1 1n2 1..nn 5 x2n1 1 x2n2 1 ....x2nn 2 ; si segnala inoltre che la varianza campionaria è distribuita secondo x2. 2.5.2 Distribuzione del t di Student e dell F. La distribuzione del t è descritta dal rapporto tra lo scostamento delle medie campionarie e l errore standard di un campione piccolo tratto da una distribuzione normale: tn21 5 X 2m N s/"n Al crescere della dimensione campionaria (N . 30) diventa quasi identica alla distribuzione normale, mentre per N piccolo è platicurtica. La distribuzione del t rappresenta la base per il trattamento statistico dei piccoli campioni, ottenuti da popolazioni normali, con media e varianza incognite. L estensione dei concetti relativi al t ha portato alla definizione del rapporto F (di Fisher-Snedecor) che rappresenta la distribuzione del rapporto tra 2 varianze (s1 e s2 ) tratte dalla stessa popolazione normale, ognuna con i suoi gradi di libertà: Fn1,n2 5 N02_1_Statistica_Applicata.indd 29 s1n1 s2n2 5/31/18 11:37 AM

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta