2.6 Il teorema del limite centrale

e al madi ndirio o la fet- e la nto ata N 30 APPENDICE - STATISTICA 2.6 Il teorema del limite centrale. il teorema centrale della Statistica, per cui: Qualunque sia la forma della distribuzione di n variabili casuali indipendenti (xi ), la loro somma X (con X 5 x1 1 x2 1 x3 1 1 xn ) è asintoticamente normale, con media generale uguale alla somma delle singole medie e varianza generale uguale alla somma delle singole varianze . Questo teorema indica che molti fenomeni, derivando dall azione complessa di molte cause, potrebbero avere distribuzione approssimativamente normale e, almeno in parte questo giustifica l assunto di normalità alla base dei testi della Statistica classica. Nei riguardi della stima campionaria si ha che la media di campioni estratti da distribuzioni, anche non normali, tendono ad avere una distribuzione normale con numerosità del campione sufficientemente grande. N.2 3. La stima 3.1 Analisi campionaria. Solo raramente nella realizzazione di stime comparative si potrà disporre di dati relativi alla totalità dell universo statistico, cioè a tutte le compravendite avvenute in un dato luogo e in un dato arco temporale. Molto più frequentemente il perito dovrà impiegare campioni, talvolta di piccole dimensioni; si pone pertanto il problema preliminare di comprendere il grado di rappresentatività del campione estratto dall intera popolazione. Vale da tale punto di vista la regola che solo stime estratte da campioni rappresentativi si possono considerare affidabili da un punto di vista statistico; in secondo luogo bisogna considerare che, come si è già osservato, gli indicatori ottenuti da campioni hanno natura probabilistica ed è pertanto necessario saggiarne l affidabilità. 3.1.1 Campionamento e dimensioni del campione. Le modalità di definizione del campione assumono un ruolo fondamentale per la sua rappresentatività statistica; da tale punto di vista un campione, per essere rappresentativo, deve essere estratto in modo casuale dalla popolazione. Perché un campione si possa considerare casuale, ogni unità statistica deve avere le stesse probabilità di essere estratta. L individuazione delle unità statistiche che fanno parte del campione può avvenire attraverso la tavola dei numeri aleatori oppure con i generatori di numeri casuali2, disponibili in molte applicazioni per computer. Poiché la dimensione di un campione dipende essenzialmente dalla varianza del fenomeno che si sta considerando, può essere utile talvolta procedere a una stratificazione della popolazione. In questo caso, note a priori alcune caratteristiche della popolazione che si ritiene possano influire sulla variabilità del fenomeno analizzato, si può procedere a una ripartizione della popolazione in strati da cui estrarre i sotto-campioni. Nel caso del valore dei terreni agricoli, può essere utile suddividere il numero complessivo delle compravendite da rilevare sulla base della vicinanza a vie di comunicazione o a centri abitati. Questa procedura può avere il vantaggio di ridurre la variabilità del fenomeno indagato e quindi far sì che il totale delle unità statistiche rilevate tra i vari strati sia inferiore a quello che si dovrebbe rilevare per la popolazione complessiva. 2 In realtà si tratta di numeri pseudo-casuali, generati da algoritmi deterministici. N02_1_Statistica_Applicata.indd 30 5/31/18 11:37 AM q d d lu n s a s d lo 9 d p la in p 3 c p d n in n c d n 3 s g ti p

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta