4. Il test delle ipotesi

N 32 APPENDICE - STATISTICA a. Intervallo di confidenza della media campionaria. Nel caso sia nota la varianza di una popolazione, la stima dell intervallo fiduciale è s s P ax 2 za/2 # m # x 1 za/2b 5a , oppure, più semplicemente, m 5 x 6 za/2 ; "n "n se la varianza della popolazione è incognita, occorre sostituire a z il valore di t, con n 2 1 gradi di libertà e a s la deviazione standard del campione s. L intervallo fidus ciale, più ampio che nel caso precedente, diviene dunque: m 5 x 6 ta/2,n21 ; "n l intervallo fiduciale per la mediana si calcola con formule identiche a quello della media, ma moltiplicando per 1,25 l errore standard della media stessa. b. Intervallo di confidenza di una proporzione. Se p è la frazione dei casi favorevoli e q 5 1 2 p quella dei rimanenti, l errore stanpq dard della proporzione è esp 5 . Per il calcolo dell intervallo di confidenza n 2 1 è sufficiente usare questo valore nelle formule precedentemente viste per la media. Nel caso di popolazione finita, e se il campione rappresenta una quota non rilevante della popolazione stessa, allora l errore standard va corretto nel seguente modo: pq n esp 5 a1 2 b , dove N è la numerosità totale della popolazione. n 2 1 N c. Intervallo di confidenza di una varianza. Essendo le varianze campionarie distribuite secondo il x2 (che ha distribuzione asimmetrica), l intervallo fiduciale sarà asimmetrico intorno alla varianza campionaria. s2 1 n 2 1 2 s2 1 n 2 1 2 Esso è definito da: . s2 . ; si fa notare che questo intervallo 2 x 12a/2 x 2a/2 fiduciale è molto sensibile all assunto di normalità della distribuzione. N.2 4. Il test delle ipotesi 4.1 Il test statistico. Tutti i test statistici presentano la medesima struttura, qui riassunta, e che parte dalla definizione di ipotesi nulla, indicata con H0. L ipotesi nulla è quella di riferimento, per la quale l esito del test indicherà se esistono sufficienti elementi per smentirla, assumendo in ciò un rischio a (prefissato) di smentirla erroneamente (errore di prima specie). Si indica come livello di protezione del test il complemento a 1 della probabilità di commettere l errore di prima specie (1 2 a). Va rilevato che nessuna procedura di inferenza statistica, dovendo trarre conclusioni su popolazioni in base a dati campionari, potrà offrire certezza assoluta relativamente all esito dei test, ma sarà sempre nota la probabilità di aver erroneamente dichiarato falsa l ipotesi nulla (probabilità di sbagliare dichiarando che esistono delle differenze). H0 è un ipotesi relativa alle popolazioni da cui sono stati tratti i campioni; abitualmente l ipotesi nulla è posta nella forma di considerare nullo l effetto dei trattamenti effettuati nella sperimentazione (H0: m1 5 m2 ... mn, dove con m si intende la media delle popola- N02_1_Statistica_Applicata.indd 32 5/31/18 11:37 AM z e e v d c l s il s v p p il d d i d ( p li ( o tr d v s te s s s le m te e fi Fi d g

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta