4.3 Test t per piccoli campioni

IL TEST DELLE IPOTESI N 35 i oò a 4.3 Test t per piccoli campioni. Nel caso di piccoli campioni non è più possibile calcolare il test z poiché è necessario fare riferimento alla distribuzione statistica t di Student. Anche in questo caso, è inoltre necessario verificare preliminarmente che le varianze siano omogenee tramite il test F. a 4.3.1 Confronto tra medie di 2 serie di dati. Occorre distinguere tra dati indipendenti, quando le due serie di dati si presentano non correlate tra loro (es. accertamenti produttivi in campi diversi, alcuni dei quali hanno subito un certo trattamento e altri no) e dati appaiati (quando è chiaro invece un accoppiamento dei dati 2 a 2, come misure sullo stesso soggetto prima e dopo un trattamento). Nel primo caso non è richiesto che le due serie di dati abbiano la stessa numerosità. Prerequisiti per i confronti sono che i campioni siano indipendenti nell ambito della stessa serie, che le varianze delle popolazioni da cui sono stati tratti i campioni siano omogenee (particolarmente importante, vista la scarsa robustezza del test t rispetto a questo requisito) e che le popolazioni siano distribuite normalmente. Si deve poi stabilire a priori se il test è di tipo bilaterale, ovvero se si vuole testare semplicemente se le 2 medie a confronto sono diverse, o se invece si utilizzi un test unilaterale, ovvero si voglia testare se una media è maggiore dell altra, escludendo a priori la possibilità opposta. Alla stessa ipotesi nulla (H 0: m1 5 m2) possono quindi essere contrapposte 2 ipotesi alternative: H 1: m1 , m2 per il test unilaterale e H 1: m1 2 m2. Nel primo caso il test è meno protettivo ma più potente, viceversa nel secondo. La scelta tra le due ipotesi alternative è responsabilità di chi analizza i dati. In tutti i casi il test consiste nel calcolare la differenza tra le 2 medie campionarie e rapportarla al valore dell errore standard della differenza stessa. ee o e il i, di o e a ni a o ei o di i- 4.3.2 Dati appaiati. sufficiente calcolare tutte le differenze tra le n coppie di dati, mediarle e calcolare il loro errore standard per poi ottenere un rapporto distribuito secondo t di Student: d2d tn21 5 sd "n N dove d 5 differenza tra le medie, d 5 differenza tra le popolazioni sotto H0 (abitualsd mente 0), 5 errore standard se e della differenza tra medie, dato da: "n a 1 X1,i 2 X2,i 2 n 2 i51 se 5 n21 "n Il valore di t ottenuto andrà confrontato con il valore tabulato per t(a, n21), nel caso di test unilaterale e con il valore di t(a/2, n21), nel caso di test bilaterale. N02_1_Statistica_Applicata.indd 35 5/31/18 11:37 AM

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta