7.3 Inferenza statistica nell’analisi della regressione

da o a o- ti ia il uli ao b, e na Y, ri ti aa mi e i- REGRESSIONE N 43 Le formule usuali (abbreviate) sono dunque: a X i a Yi n a 1 XiYi 2 2 n b5 i51 2 a Xi 2 n i51 n i51 i51 n 2 a 1 Xi 2 n ; a 5 Y 2 bX i51 n dove n è il numero totale di coppie X-Y. 7.3 Inferenza statistica nell analisi della regressione. Qualora si siano utilizzati dati campionari e non relativi all intera popolazione, anche il modello avrà una natura probabilistica. Pertanto in questo caso si rende necessario avere una misura anche dell attendibilità dei coefficienti di regressione. Bisogna quindi possedere una misura della significatività statistica dei coefficienti e verificare che essa sia superiore a determinati valori critici stabiliti a priori. Solo se il coefficiente di regressione è significativo sul piano statistico potrà essere utilizzato a fini inferenziali, cioè per stimare il valore di unità statistiche appartenenti alla popolazione, ma che non fanno parte del campione. In genere, i programmi statistici forniscono, per ogni coefficiente di regressione e per l intercetta, il valore dell errore standard se, del t di Student e della significatività di quest ultimo. Per effettuare stime si dovranno tenere nel modello di regressione solo quei coefficienti con una significatività statistica pari almeno al 90%, per i quali vi è, quindi, solo il 10% di probabilità che essi non riflettano il comportamento dell intera popolazione. Nulla vieta peraltro che si possano adottare criteri più restrittivi ponendo la soglia di significatività al 95% o al 99%. Se il modello è stato ottenuto analizzando un campione, è opportuno procedere a una stima per intervallo e non di tipo puntuale. Il procedimento da seguire è concettualmente analogo a quello già illustrato per il calcolo dell intervallo di confidenza di una media, ma risulta operativamente più complesso poiché sia l intercetta che i coefficienti di regressione presentano un intervallo di confidenza. In genere, comunque, l intervallo di confidenza al 95% di probabilità dei coefficienti e dell intercetta è fornito direttamente dai programmi statistici. quindi necessario che i coefficienti di regressione siano significativi sul piano statistico e quindi possano essere correttamente impiegati a fini previsionali. L inferenza statistica per l analisi della regressione si basa su quattro assunzioni: 1) la varianza degli scarti lungo la retta di regressione è costante, e quindi non dipendente dai valori di X; 2) l indipendenza degli scarti di Y dai valori di X, e la normalità della loro distribuzione (ovvero i residui e devono avere media 0 e distribuzione normale); 3) i valori attesi della Y devono essere in accordo con la funzione prescelta; 4) la variabile indipendente deve essere nota senza errore. Si fa notare che l ottemperanza ai requisiti è verificabile solo entro la gamma dei valori X disponibili, e quindi l inferenza statistica sulla regressione non fornisce strumenti per l estrapolazione della retta trovata al di fuori della gamma dei dati misurati. Tale estrapolazione, usata frequentemente, è esclusiva responsabilità dell Autore e non protetta dall analisi statistica. A queste condizioni è possibile testare se il coefficiente angolare di una retta di regressione in una popolazione è statisticamente diverso da 0 (H0: b 5 0) o da un valore prefissato k, in genere 1 (H0: b 2 k 5 0); analogo test è possibile anche sull intercetta, anche N02_1_Statistica_Applicata.indd 43 N 5/31/18 11:38 AM

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta