7.4 Coefficienti di regressione standardizzati

N 46 APPENDICE - STATISTICA 7.4 Coefficienti di regressione standardizzati. I coefficienti b del modello di regressione forniscono una misura dell influenza esercitata dalla variabile indipendente sulla variabile dipendente: quanto più è prossimo a 0, tanto minore sarà l influenza di x su y. Ci indica infatti di quanto aumenta y se x cresce di una unità. Bisogna però prestare attenzione al fatto che, a seconda dell unità di misura impiegata, il valore di b si può modificare notevolmente. Un valore basso di b in assoluto non ha un grande significato: quello che conta è il rapporto tra b e il valore medio della variabile indipendente. Per meglio comprendere quanto una variabile indipendente sia in grado di influire su quella dipendente, si possono considerare i cosiddetti coefficienti beta (o coefficienti di regressione standardizzati), cioè i valori che avrebbero assunto i coefficienti di regressione qualora le variabili indipendenti fossero state standardizzate prima di procedere alla stima del modello. Se il coefficiente beta è prossimo a 0, allora si può considerare che la variabile indipendente non influenza in modo significativo quella dipendente. Rendono possibile la comparazione tra i parametri. 7.5 Regressione inversa. Spesso se si è in possesso di una funzione di regressione e si conoscono i valori della y, è di interesse trovare entro quale intervallo può trovarsi la x che ha dato luogo a quella y (ovvero, data una risposta, individuare la dose del fattoYi 2 a re che ha dato questa risposta). Il valore atteso è dato semplicemente da X^ i 5 , b mentre i limiti fiduciali di Xi non sempre esistono; occorre prima verificarne l esistenza, n n 2 1 Y 2 Y 2 2 s e2t n22 . 0 . Se la condizione che è verificata se b 2 a 1 Xi 2 X 2 2 1 n 2 1 i i51 di esistenza risulta rispettata, allora è possibile calcolarli come: Xi 1 ta,n22 b 1 Yh 2 Y 2 2 2 2 6 2 2 b 2 ta,n22 sb b 2 ta,n22 sb2 se2 £ 1 Yh 2 Y 2 2 a 1 Xi 2 X 2 n i51 2 2 1 1 b 2 2 ta,n22 sb2 2 a1 1 1 b n § Tali limiti risultano asimmetrici attorno al valore X stimato e generalmente sono molto ampi, a indicare l incertezza tipica nella regressione inversa. 7.6 Regressione per l origine. La regressione per l origine è da applicarsi esclusivamente ai casi in cui sia logicamente sensato applicarla, ovvero quando esistono valori misurati prossimi all origine e sia logico che la regressione stessa passi per l origine. Troppo spesso è rispettata solo la seconda condizione. Nella regressione passante per l origine, il valore dell R 2 perde di significato. La formula di calcolo del coefficiente n angolare è la seguente: a XiYi i51 b5 n 2 a Xi i51 7.7 Regressione multipla. La regressione multipla rappresenta l estensione a più variabili indipendenti del concetto della regressione lineare. Il suo modello è Y 5 a 1 b1X1 1 b2X2 1... 1 bn Xn. Non vengono riportate le formule per ottenere i coefficienti con il metodo dei minimi quadrati, in quanto basate sull algebra delle matrici e prati- N02_1_Statistica_Applicata.indd 46 5/31/18 11:38 AM c c p u v c o d p ( q le e m p d q r a d a d q la m s p r r ti D d 7 d fu m im Y n t t t m

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta