7. Sequenza di calcolo

N 76 N.4 APPENDICE - MODELLISTICA E SIMULAZIONE 7. Sequenza di calcolo La sequenza di calcolo per ottenere una simulazione prevede i seguenti passi: 1. impostazione dei valori iniziali di stati, parametri e del tempo corrente t; 2. inserimento dei valori delle variabili esogene e degli eventi esterni, relativi al tempo t; 3. calcolo degli eventi interni e delle variabili ausiliarie; 4. calcolo dei tassi di flusso e degli impulsi; 5. calcolo delle equazioni di stato (integrazione dei tassi e accumulo degli impulsi); 6. incremento del tempo t per una quantità dt; 7. se il tempo t è inferiore al tempo di fine simulazione, la procedura riprende dal punto 2; se viene superato, la procedura si arresta. Un sistema può essere formato da più di un materiale e ogni materiale da più di uno stato. Le variabili di stato (Si ) rappresentano la quantità di materiale accumulato nelle diverse forme, che cambiano grazie a tassi di flusso e impulsi. La loro definizione costituisce la base per la creazione dei modelli dinamici. Un modello di tipo continuo è costituito da equazioni differenziali ordinarie (ODE) che descrivono l evoluzione nel tempo degli stati del sistema: dSi /dt 5 f (Si , parametri, t ) L equazione differenziale è a sua volta formata da tutti i tassi di flusso che influiscono su ciascuno stato. Le variabili di stato sono definite anche livelli del sistema. I valori degli stati nei sistemi continui vengono ottenuti applicando le equazioni di stato che costituiscono un metodo per integrare le ODE e per la concretizzazione del seguente approccio deterministico: La quantità del materiale M nello stato S al tempo t 5 Alla quantità di M nello stato S al tempo t 2dt 1 N.4 8 L lo p tà s ( 1 dt per le variazioni intercorse tra il tempo t 2dt e il tempo t 2 che viene calcolata con l equazione alle differenze finite: 3 St 5 St2dt 1 dt # 16R 1t2dt 6 R 2t2dt 6 ... 2 dove: S è la variabile di stato (la stessa da entrambi i lati dell equazione), R 1, R 2, ecc. sono le variabili di tasso, sommate o sottratte, e dt è il tempo che intercorre tra un processo di calcolo e il successivo (passo di simulazione o di integrazione). L equazione di stato è calcolata iterativamente e indica che, per ciascun istante t, il valore della variabile di stato è ottenuto dalla somma algebrica di tutti i tassi di variazione riferiti al periodo (t 2dt, t) più il precedente valore della variabile di stato al tempo t 2dt. Si tratta di una approssimazione numerica che è accettabile solo se dt è abbastanza piccolo; in tal caso Rt2dt è una buona approssimazione del valore medio di R nel periodo di tempo (t 2dt, t). Il metodo riportato (di Eulero o rettangolare) permette l integrazione delle equazioni differenziali del modello. Esistono altri metodi per ottenere tale integrazione, con caratteristiche diverse per velocità di calcolo e accuratezza (metodo trapezoidale, metodi di Runge-Kutta, ecc.). Come esempio di integrazione si può considerare l acqua in una vasca. La quantità d acqua in ogni momento è la variabile di stato (livello) e dipende da quanto velocemente e per quanto tempo l acqua è entrata e uscita dalla vasca. Il flusso netto di variazione è la differenza tra il tasso di entrata e quello di uscita dalla vasca. Se questo è positivo, il livello tenderà a salire, se è negativo tenderà a scendere, se è pari a zero, il livello rimarrà costante. N04_1_Modellistica.indd 76 z S T V P P 5/31/18 11:41 AM 4 5 6 7 8 9 8 fi d s

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta