8.5 Analisi della sensibilità

N 82 APPENDICE - MODELLISTICA E SIMULAZIONE 2. Coerenza interna (consistency): viene verificata applicando l analisi dimensionale delle equazioni, con il controllo della logica interna e con il confronto rispetto a soluzioni conosciute. Il modello non deve contenere contraddizioni logiche, matematiche o concettuali. L analisi dimensionale permette di evidenziare tali problemi, mentre la simulazione può evidenziare risultati incompatibili con il sistema reale e mettere in luce altri problemi di coerenza. 8.5 Analisi della sensibilità. L analisi della sensibilità (sensitivity analysis) consiste nel controllo di come il modello risponde alle variazioni degli input (parametri, valori iniziali, variabili esogene). una procedura di valutazione che si applica senza l impiego di dati di osservazione. Costituisce una fase importante sia per il modellista perché permette di evidenziare errori di implementazione, sia per l utilizzatore (analisi sensibilità post-calibrazione), perché fornisce utili indicazioni sui limiti del modello e sulla cura da porre nell acquisizione, stima e calibrazione dei diversi parametri. Esistono diverse tipologie di sensibilità: sensibilità locale ; sensibilità a larga scala ; sensibilità di comportamento e sensibilità decisionale. Comunemente, quando si parla di sensibilità del modello, si fa riferimento alla sensibilità numerica dei valori simulati al variare dei parametri. Tale analisi permette di comprendere il ruolo di ciascun parametro e di identificare i parametri da calibrare al fine di aumentare la capacità previsionale o di ottenere un governo ottimale del sistema. Se si studia il comportamento del modello applicando variazioni di limitata entità, la sensibilità è definita locale; quando si eseguono esperimenti di simulazione che implicano ampie variazioni degli input, si valuta invece la sensibilità su larga scala. L analisi della sensibilità dovrebbe far parte della documentazione di ciascun modello. 8.5.1 Sensibilità locale. La sensibilità locale viene valutata per ogni passo di simulazione e per piccoli cambiamenti del valore di ciascun parametro; si calcola un coefficiente di sensibilità (S ), espresso come rapporto tra la variazione relativa della variabile simulata Y e la variazione relativa del parametro P : 'Y/Y 'P/P S è una misura adimensionale dell effetto di una piccola variazione del parametro P sulla variabile simulata Y (Beck and Arnold, 1977). Il coefficiente S è utile, fra l altro, per classificare i parametri. Esistono due metodi per ottenere i coefficienti di sensibilità: 1. generazione dell equazione della sensibilità attraverso la differenziazione delle equazioni del modello; 2. approssimazione alle differenze finite dell equazione precedente. Il primo metodo, anche se più elegante, è spesso difficile o noioso da applicare. Con il metodo alle differenze finite, 'Y è sostituito da (Y2Y 9) e 'P/P da una frazione Delta del valore di P, dove Y è il vettore di valori simulati ottenuti con il valore P del parametro e Y 9 la stessa variabile simulata impiegando il valore P 1 Delta P. Delta è il cambiamento relativo del parametro e generalmente assume un valore molto basso: per esempio, 1/1000 del valore del parametro. Il valore di Delta è scelto sulla base della conoscenza dell incertezza del parametro considerato o del suo livello di sensibilità. Se il parametro è poco sensibile, il valore Delta dovrebbe essere incrementato. SY,P 5 N04_1_Modellistica.indd 82 5/31/18 11:41 AM d b v b d v v p 8 r lu o v d a b d d v 8 z ta fo c p 8 c s d fi m m u p d a s z

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta