8.6.2 Calibrazione rispetto a più variabili

o e ni e, o oe o. e aae oe o e à. o o si e e n e a al aao di ai ei ri SVILUPPO DEL MODELLO N 85 Invece dei minimi quadrati, si possono impiegare altri indici come i minimi quadrati standardizzati, il coefficiente di determinazione R2, la sommatoria delle differenze assolute (MAE) o il criterio della massima verosimiglianza (maximum likelihood) che si basa sulla massimizzazione della funzione di verosimiglianza. 8.6.2 Calibrazione rispetto a più variabili. A volte è disponibile più di una variabile misurata (es. biomassa della coltura e indice di area fogliare LAI). Se si effettua la calibrazione separatamente per ciascuna variabile, è possibile che i parametri calibrati per una variabile risultino diversi da quelli per un altra variabile. necessaria quindi una calibrazione congiunta su più variabili. Il problema può essere risolto creando un unica variabile derivante dalla combinazione di altre (metodo della variabile sintetica) oppure cercando una funzione di errore che derivi dalla combinazione dei residui standardizzati di ciascuna variabile (metodo della standardizzazione) o ancora iterando il processo di calibrazione su singole variabili, fino a ottenere valori costanti per i parametri (metodo iterativo). Il metodo della variabile sintetica si applica quando le diverse variabili di calibrazione hanno, o possono essere trasformate, nella stessa unità di misura (per esempio, kg di biomassa). Le variabili vengono allora combinate (es. sommate) in un unica variabile sintetica, sulla quale calibrare i parametri. Nel metodo della standardizzazione la funzione di errore è ottenuta con una procedura di: 1) standardizzazione di ciascuna variabile in modo da renderla adimensionale; 2) calcolo dei residui simulato-osservato, indipendentemente per ciascuna variabile; 3) calcolo di SS per ciascuna variabile standardizzata; 4) media pesata degli SS ottenuti, impiegando pesi che ne stabiliscono l importanza relativa. I pesi vanno scelti sulla base della precisione con cui si vuole simulare ciascuna variabile; questo permette alla calibrazione di ottenere stime dei parametri che, in caso di conflitto, soddisfino più una variabile rispetto alle altre. Con il metodo iterativo si calibrano i parametri sensibili rispetto a una prima variabile del modello; si fissano i valori ottenuti per i parametri e si ripete una seconda calibrazione impiegando parametri sensibili a un altra variabile del modello. Si procede con le altre variabili e, terminato il ciclo, si ritorna a calibrare la prima variabile ripetendo la procedura fino a che i valori dei parametri calibrati si stabilizzano su valori ben definiti. Generalmente s inizia a calibrare le variabili i cui parametri sono meglio noti e quindi l intervallo di ricerca può essere più ristretto. Un altro criterio è quello di seguire una sequenza gerarchica di causa-effetto; si calibrano per prime le variabili che sono meno influenzate dalle altre e per ultime quelle che sono determinate dalle variabili precedenti. Per esempio, dovendo calibrare un modello di crescita colturale sulle variabili umidità del suolo, fenologia, area fogliare e biomassa, si procederà alla calibrazione con la sequenza: umidità del suolo, fenologia, area fogliare, biomassa per poi reiterare le calibrazioni riprendendo dall umidità del suolo, fino a che i parametri convergono su valori stabili e di significato fisico o biologico. 8.6.3 Metodi di calibrazione. La ricerca di parametri che minimizzano la funzione di errore adottata, in relazione alla disponibilità di informazioni, viene condotta con metodi diversi. a. Sulla base di informazioni a priori (note prima di osservare il sistema): per analogia, sfruttando l esperienza del modellista o da dati bibliografici; per misura diretta di parametri fisici o stima, attraverso l impiego di modelli semplificati; facendo assunzioni o ipotesi relativamente al valore dei parametri. N04_1_Modellistica.indd 85 N 5/31/18 11:41 AM

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta