Curve notevoli

43. RACCORDO FRA SEMIRETTE Nel raccordo di due semirette, di origine A e B, con archi di cerchio assegnati R, si può seguire la procedura indicata in figura. Si congiunge A con B, e si ottiene il punto medio T del segmento AB. Da A e B si tracciano due perpendicolari che incontreranno gli assi dei segmenti AT e TB rispettivamente nel punto F e C, centri dei raccordi cercati. B T F F M C C N Ellisse L ellisse è la curva descritta da un punto che si muove su di un piano mantenendo costante la somma delle sue distanze da due punti fissi Fl, F2, chiamati fuochi. L ellisse ha due assi di simmetria: l asse maggiore, che è il maggiore dei diametri ed è A uguale alla somma costante delle distanze dei punti dell ellisse dai fuochi; l asse minore, perpendicolare all asse maggiore, che è il minore dei diametri. L ellisse si può definire anche come il luogo dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante; la costante è l asse maggiore. L importanza della costruzione dell ellisse risiede nel fatto che ogni circonferenza proiettata su un piano che non sia ad essa parallelo, ha per proiezione un ellisse. Ovvero, se il piano della circonferenza e il piano di proiezione formano fra loro un angolo diverso di 90°, la proiezione della circonferenza è un ellisse (se l angolo è di 90°, la proiezione è un segmento). Tali concetti verranno ampiamente ripresi nei capitoli riguardanti le proiezioni, le sezioni e le intersezioni. 44. ELLISSE DATI I DUE ASSI (I) D D O O F1 B A C 1. Siano dati AB, diametro maggiore e CD, diametro minore dell ellisse. D D F2 B A C 2. Puntare il compasso in C con apertura OA e tracciare l arco che individua su AB i fuochi F1 e F2. Infatti per essi vale la relazione: CF1+CF2 = BF1 +BF2 = AB. O F1 A 12 B 3 O F1 F2 A 12 B 3 C C 3. Segnare sul diametro maggiore, nel tratto F1O, i punti 1, 2, 3, ecc. a piacere. 4. Con il raggio A-1 puntare in F 1 e in F 2 e tracciare quattro archetti. D P3 P4 D P4 O F1 A 12 P1 P3 P4 F2 F1 3 C B P2 5. Con raggio B-1 puntare in F1 ed F2 e tracciare altri quattro archetti che intersecano i precedenti nei punti P1 , P2 , P3, e P4 dell ellisse. 100 A D O 12 P1 F1 P3 P2 6. Ripetere l operazione per i punti 2, 3, ecc. F2 B 1 B C O A F2 3 F2 2 3 P2 P1 C 7. Disegnare l ellisse congiungendo con una linea curva continua i punti trovati.