Alcune costruzioni semplificate

55. COSTRUZIONE DI UN ELLISSE PER PUNTI Per l ellisse una rappresentazione accettabile quando se ne conoscano gli assi è la seguente: si segnino su un cartoncino un punto A ed un punto B a distanza da A pari al semiasse maggiore, poi da B verso A un punto C tale che BC sia uguale al semiasse minore. Posizionando i punti A e C rispettivamente sull asse minore e su quello maggiore il punto B individua punti dell ellisse cercata. Può spesso essere utile far ricorso a costruzioni più semplici per rappresentare alcune curve in modo approssimato, ma sufficiente per una valutazione della forma richiesta, quando si abbiano a disposizione alcuni elementi di riferimento. b a B C A 56. COSTRUZIONE DI UN OVALE 57. COSTRUZIONE DI UN EVOLVENTE Spesso in luogo dell ellisse si usa un ovale. Nelle proiezioni assonometriche si deve spesso rappresentare un ovale inscritto in un rombo: trovati come intersezioni con le mediane i punti E, F, G, H, con centro A si traccia l arco da H a G e con centro C l arco FE; unendo G A E D con A ed F con C si trova il punto O, centro per l arco GF, ed in modo analogo si 0 trova il centro O (si F H veda anche il cap. VII). L evolvente può essere approssimata considerando sul cerchio base le corde in luogo degli archi corrispondenti. Si divida quindi come di consueto il cerchio base in n parti e si traccino le tangenti in corrispondenza dei punti di divisione 1, 2, , n; con centro in 2 si tracci l arco di cerchio da 1 fino ad incontrare la tangente da 2, dal punto così trovato l arco di centro 3 ad incontrare la tangente per 3, e così via. 5' 4' 0' B 3' C 3 G 4 2 2' 1' 5 1 58. COSTRUZIONE DI UN IPERBOLE La costruzione dell iperbole, conoscendone un punto N e gli assi asintotici y e z può avvenire come in figura. Si tracciano da N le parallele agli assi z ed y: sul segmento CD staccato sulla parallela ad y si segnano dei punti arbitrari 1, 2, n: le congiungenti O con tali punti intersecano il segmento AB, condotto per N parallelamente a z, nei punti 1 , 2 , 3 , ecc. Per i punti su CD si tracciano le parallele a z e per i punti su AB le parallele ad y, le intersezioni fra le coppie di rette ortogonali uscenti da punti corrispondenti (1 ed 1 , 3 e 3 , ecc.) sono punti dell iperbole. z A 59. COSTRUZIONE DI UNA PARABOLA Per costruire una parabola, di cui si conoscano asse, vertice ed un punto B si può procedere come in figura, dove O è il vertice ed a l asse. Tracciato un rettangolo ausiliario OCBA se ne dividono i lati OA ed AB in un ugual numero di parti numerando progressivamente i punti così trovati: si conducono dai punti sul lato OA le parallele all asse e dal punto O le congiungenti con i punti del lato AB. Le intersezioni fra le linee uscenti da punti aventi lo stesso numero sono punti della parabola (che viene tracciata completamente ricordando che a è asse di simmetria). A B 1 2 3 4 5 6 7 7' 6' 5' 1' 4' N C 1 3 4 5 6 D 3' 2' 3' e B 0 106 f g y 1' a 0 C

Disegno tecnico industriale
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Volume 1