Curve nello spazio

60. SPIRALE A 3 CENTRI 1) Disegnato il triangolo equilatero ABC, (costruzione P 19), si prolunghino i lati come in figura. 2) Si punti in A con raggio R1 = AC e si tracci l arco CD. F 3) Si punti in B con raggio R2 = BD e si tracci l arco DE. R4 4) Si punti in C con raggio R3 = CE e si tracci l arco EF. C R1 D G R2 5) Si punti in A con raggio R4 = AF e si tracci l arco FG. A R3 B I E 6) Si continui così disegnando le spire richieste. F C G D A B E H Curve particolari possono essere pensate non solo giacenti nel piano ma esistenti nello spazio (ad es. elica). La loro rappresentazione nel piano richiede l uso delle proiezioni, per cui si rimanda allo specifico capitolo, limitandosi qui ad indicare un metodo per la costruzione dell elica, curva che ha numerose applicazioni nelle costruzioni meccaniche. 61. COSTRUZIONE DELL ELICA P d 12 11 10 9 8 7 6 5 d 4 3 2 1 0 11 0 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5 L elica è la curva descritta da un punto che ruota intorno ad un asse e contemporaneamente trasla in direzione parallela all asse; si può anche definire come una retta giacente su di un piano che viene avvolto su un cilindro. Nella figura è rappresentato quello che viene definito sviluppo dell elica, basato su di un triangolo rettangolo che ha come base la circonferenza del cilindro su cui è avvolta l elica e come altezza il passo dell elica, cioè la distanza fra due punti dell elica che si trovano sulla stessa generatrice del cilindro (l elica potrebbe proseguire indefinitamente ripetendosi sempre uguale sul cilindro); l angolo definisce l inclinazione dell elica). La costruzione della vista frontale dell elica è semplice, disponendo di diametro e passo (oppure angolo di inclinazione). Si disegnano prospetto e pianta del cilindro: la circonferenza in pianta coincide con la proiezione orizzontale dell elica. Per ottenere la vista verticale si dividono la circonferenza in pianta e l altezza del cilindro, presa uguale al passo, in uno stesso numero di parti uguali, numerate progressivamente. Le intersezioni fra le verticali condotte dai punti sulla pianta e le orizzontali per i corrispondenti numeri sul prospetto sono punti dell elica. Nella figura si è sfruttato, per tracciare le linee sul prospetto, lo sviluppo già disegnato in precedenza. Se il punto, mentre trasla secondo l asse, varia la sua distanza da esso, si ha un elica conica, la cui proiezione sul piano perpendicolare all asse è una spirale. 107