Teoria delle proiezioni

L evoluzione degli strumenti di disegno automatizzato, con la possibilità di visualizzare l oggetto modellizzato da qualsiasi punto di vista, ha portato ad una maggiore applicazione di questo metodo. Come si vede in fig. 14 l indicazione con freccia era già in uso per indicare delle viste parziali. Ora la norma codifica la collocazione nel disegno di viste particolari, proprio con l ausilio delle frecce . La rappresentazione speculare è una rappresentazione ortografica prevista dalla ISO 5456-2 e che può essere usata nei disegni di costruzioni. In una vista posta sotto la vista principale l oggetto appare come riflesso su uno specchio sistemato parallelamente al piano orizzontale (fig. 15). Nella figura è rappresentato il segno grafico che indica questa proiezione. A A Fig. 14. Quando per illustrare determinate particolarità di un oggetto è sufficiente una vista parziale, questa può essere aggiunta ad altra vista, indicando la direzione di proiezione e interrompendola con linea irregolare. Fig. 15. La rappresentazione speculare è una rappresentazione ortografica prevista dalla ISO 5456-2. Nella figura è rappresentato il segno grafico che indica questa proiezione. Proiezioni di un punto Poiché le proiezioni ortogonali di qualsiasi oggetto possono essere pensate come proiezioni dei punti che lo compongono, si considerano innanzi tutto le relazioni esistenti tra tre proiezioni di un punto. I tre piani sui quali si effettuano le tre proiezioni di un punto P formano un triedro rettangolo, cioè si presentano in modo analogo alle tre pareti di una stanza, concorrenti in uno dei vertici e che possiamo chiamare piano orizzontale, piano laterale e piano verticale. Il punto, posto nel triedro in una posizione opportunamente scelta (fig. 17), viene proiettato su ognuno dei tre piani. Effettuata la proiezione, si deve immaginare di tagliare il triedro lungo la semiretta OC e di aprirlo, ribaltando il piano orizzontale e laterale sul piano verticale. Le tre proiezioni assumono, dopo questo ribaltamento del primo e del terzo piano, la posizione indicata a destra nella figura 17, cioè: 1) La prima proiezione P1 e la seconda P2 (pianta e prospetto del punto) si trovano sulla stessa perpendicolare alla retta lt, retta d intersezione del piano verticale (p.v.) e laterale (p.l.) col piano orizzontale (p.o.), detta linea di terra. 2) La seconda proiezione P2 e la terza P3 del punto P si trovano sulla stessa parallela alla linea di terra. 3) I punti della linea di terra intersezione Fig. 16. permesso rappresentare la vista parziale in una posizione ruotata rispetto a quella indicata dalla freccia di riferimento. Si deve allora indicare la direzione, con una freccia ad arco, ed eventualmente l angolo di rotazione. 2 p.v. 2 p.v. P2 P2 P3 P 3 p.l. lv P3 3 p.l. lt O linea di terra O P1 lin ea di ter ra linea di terra P1 1 p.o. C 1 p.o. C Fig. 17. Le tre proiezioni di un punto su tre piani ortogonali fra loro. dei piani p.o. e p.l. considerati appartenenti a p.o. si portano su p.l. descrivendo degli archi di cerchio di 90° con centro in O. Per ottenere la terza proiezione, avendo la prima e la seconda (o viceversa), basta perciò tracciare per la seconda proiezione una parallela alla linea di terra che interseca la linea verticale lv in un punto B (fig. 18); dopodiché si può tracciare per la pri- ma proiezione P1 una parallela alla linea di terra, fino ad incontrare in E la linea verticale 1v; fatto centro in O e raggio OE, si traccia un arco ED, fino all intersezione con la linea di terra. Per D si alza una perpendicolare alla linea di terra, determinando nella sua intersezione con la parallela già tracciata per P2 la terza proiezione richiesta P3 . I punti E e D possono essere uniti anche con una linea inclinata di 45° rispetto alla 131