Compenetrazioni di solidi

V2 C3 C2 A 2=B 2 A3 B3 D A1 C1 A3 A2 V3 A1 V1 B1 Fig. 89. Sezione di sfera con un piano orizzontale: si ottiene un cerchio. Fig. 88. Sezione iperbolica di un cono retto, con un piano parallelo all asse. B2 B B3 A2 A3 Un problema grafico che si presenta molte volte nella rappresentazione di componenti meccanici consiste nella determinazione delle linee di intersezione di parti solide o cavità. Il problema non ha solo interesse geometrico, ma trova applicazione pratica in diversi rami dell ingegneria: basti pensare alle ramificazioni di condotte, nel campo impiantistico, oppure al caso di pezzi attraversati da scanalature o da fori che possono essere appunto considerati come solidi cavi. I casi di più frequente applicazione riguardano le compenetrazioni tra solidi prismatici (in cui tutte le intersezioni piane sono linee rette), quelle tra questi e solidi di rivoluzione e di questi ultimi fra di loro (che ricorre di frequente in connessioni di tubature o innesti di condotte in contenitori cilindrici o prismatici). Per il tracciamento delle linee di intersezione di solidi compenetrati esistono diverse metodologie; solitamente le curve di intersezione si tracciano per punti, si determina cioè un numero sufficiente di punti appartenenti contemporaneamente ad entrambe le superfici dei solidi 186 compenetrati; i punti vengono poi uniti con segmenti o curve a seconda dei casi. La curva risultante dall intersezione di due solidi, chiamata figura di intersezione, o semplicemente intersezione, risulterà quindi spesso approssimata. A1 B1 Fig. 90. Sezione di sfera con un piano inclinato: in vera grandezza si ottiene sempre un cerchio, che si proietta sui piani principali come ellisse. Compenetrazione tra solidi prismatici L intersezione fra due piani è un segmento di retta; quindi se due solidi sono compenetrati da solidi delimitati da facce piane, la figura di intersezione sarà composte da segmenti di retta. La figura 91 mostra la costruzione delle linee di intersezione di un prisma retto a base quadrata con un foro quadrato, considerabile quindi anch esso come un analogo prisma a base quadrata. La costruzione geometrica può avvenire a partire dal prospetto e dalla pianta; i punti B3 = A3 e B 3 = A 3 della vista laterale si ottengono come proiezioni di punti già definiti nel primo e secondo piano di proiezione. Nelle figure 92 e 93 si hanno costruzioni analoghe con diverse posizioni dei prismi. Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Nella figura 94 è illustrato il disegno della compenetrazione tra un cilindro ad asse verticale ed un prisma retto a sezione quadrata, ad asse orizzontale. In questo caso la linea di intersezione in pianta è definita da due archi di cerchio. Le intersezioni tra le facce a ed a del prisma col cilindro sono i segmenti A2 B2 e C2 D2, che si ottengono mandando le linee di richiamo da A1 = B1 e C1 = D1 sino ad intersecare le tracce dei piani b e b . Sul piano