Disegno tecnico industriale

A P'2 H J B' P2 V1 P1 Fig. 112. Sviluppo di una piramide retta a base quadrata; la superficie della piramide è composta da un quadrato e da quattro triangoli isosceli inclinati e col vertice in comune; per determinare la vera lunghezza dello spigolo della piramide e sufficiente ribaltare lo spigolo nel piano del disegno, centrando in V1 con raggio V1P1 fino a determinare il punto P 1. Questo punto proiettato sul piano verticale darà origine al punto P 2, determinando così la reale lunghezza dello spigolo V2P 2. Con raggio R corrispondente a tale lunghezza si descrive un arco di circonferenza e su di esso si riporta per 4 volte, la corda corrispondente allo spigolo di base del solido. una linea pure perpendicolare a tutti gli spigoli. Tale linea, detta perimetrale, ha lunghezza eguale al perimetro. Se si dispone il prisma in modo da avere una vista (ad esempio la pianta) perpendicolare all asse del prisma, questa rappresenta in vera forma ogni sezione retta. Il peri- J' D C C D I' F G B I B F H H G E F I' C I' C D J I A E A B G A 194 R P'1 D E B' V2 R me in figura 112 (o del tronco di piramide, come in figura 113). In figura 114 è mostrato lo sviluppo di una piramide obliqua, che rappresenta quindi un caso del tutto generale. Si fornisce per completezza un ulteriore esempio di sviluppo di un tronco di piramide (fig. 115). Conviene procedere, noti prospetto e pianta, costruendo lo sviluppo della intera piramide; individuato il taglio più breve, si procede poi sistematicamente fissando la lunghezza degli spigoli, con l ausilio ancora di un diagramma di vere lunghezze. Per completare lo sviluppo, si individua il lato più lungo della base inferiore e questo sarà il lato in comune con la superficie laterale. Per la base superiore, si deve prima ottenere una vista in vera forma e si procede poi come per la base superiore; si noti che se la base superiore si sovrappone allo sviluppo della superficie laterale, si deve eventualmente rinunciare ad avere in comune il lato più lungo, poiché sovrapposizioni non sono evidentemente possibili. Se, comunque operando, la base superiore si sovrappone ancora alla superficie laterale, ne segue che lo sviluppo completo non è possibile (ovviamente il problema non si pone se il solido è aperto superiormente o limitato alla superficie laterale). Un prisma può essere sviluppato rapidamente ricordando che una sezione, effettuata con un piano perpendicolare a tutti gli spigoli, taglia il prisma secondo B metro è allora derivabile di tale vista. Sviluppando di fianco al prospetto, si hanno gli spigoli in vera lunghezza. La figura 116 mostra il caso di un prisma retto con basi oblique. Come sempre il taglio deve essere effettuato lungo lo spigolo più corto. Fig. 113. Sviluppo di un tronco di piramide retta. Bisogna innanzi tutto ricavare le vere dimensioni di ogni elemento dello sviluppo: in questo caso l operazione è resa più semplice dalla simmetria dell oggetto. Con centro in F si ruota il segmento che rappresenta lo spigolo portando B in B : il segmento FB rappresenta nel piano orizzontale la vera lunghezza dello spigolo FB; gli altri segmenti paralleli al piano orizzontale o verticale appaiono già in vera grandezza. Per trovare la vera forma del trapezio BCGF si ricorre alla linea ausiliaria GI: portando la linea GI parallela al piano verticale si individua il punto I che consente sul piano orizzontale la costruzione della vera lunghezza di GI. In modo analogo si ricava la lunghezza effettiva del segmento HJ. Immaginando quindi di tagliare la superficie secondo gli spigoli AE, BF, CG, DH e posizionando sul piano di sviluppo il rettangolo EFHG, con centro nei suoi vertici si tracciano archi di raggio FB , che vengono intersecati dalle parallele ai lati del rettangolo da essi distanti rispettivamente GI ed HJ , ricavando in tal modo i vertici A, B, C e D.

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Volume 1