Assonometrie ortogonali

O E J D B y' z' C z D' y O' E' J' S A x x' Fig. 11. Proiezioni ortogonali ed assonometriche di una terna cartesiana solidale ad un oggetto. segmenti ancora paralleli sul quadro di rappresentazione, ne segue che tutti i segmenti paralleli ad uno degli assi cartesiani, sono proiettati secondo segmenti paralleli alla proiezione di quell asse sul quadro, quindi le loro lunghezze sono tutte ridotte nel medesimo rapporto. Tutti i segmenti paralleli all asse x nello spazio vengono allora ridotti di u x/u nella rappresentazione assonometrica, così come saranno ridotti di u y/u quelli paralleli all asse y e di u z/u quelli paralleli all asse z; i rapporti u p = x u u q = y u u r = z u si chiamano rapporti di riduzione secondo gli assi x , y e z . I tre segmenti proiettati u x u y u z hanno lunghezze diverse o uguali a quella originaria a seconda che l asse d appartenenza sia obliquo o parallelo al quadro. Quando le dimensioni lineari parallele ai tre assi subiscono tutte e tre la stessa variazione si dice che l assonometria è isometrica (o monometrica); quando due dimensioni subiscono la stessa riduzione e la terza una diversa, l assonometria è dimetrica; infine quando le dimensioni subiscono riduzioni diverse tra loro, si ha l assonometria trimetrica. La norma UNI EN ISO 5456-3 riporta alcu- ne importanti norme per la costruzione delle assonometrie: La posizione degli assi coordinati rispetto al quadro deve essere tale che la proiezione di uno degli assi risulti verticale. L oggetto da rappresentare deve essere disposto in posizione tale che i suoi assi e le linee di contorno siano paralleli, per quanto possibile, agli assi coordinati e in modo che risultino in evidenza le tre viste che sarebbero state scelte per la rappresentazione dello stesso oggetto in proiezione ortogonale. Gli assi di simmetria dell oggetto non devono essere tracciati, se non nel caso che risultino necessari. Le linee rappresentanti contorni o spigoli nascosti devono essere omesse, a meno che non siano ritenute utili per chiarire maggiormente la rappresentazione. I tratteggi per mettere in evidenza una sezione devono essere tracciati di preferenza secondo angoli di 45° rispetto agli assi e contorni della sezione (fig. 15). Qualora sia necessaria, la quotatura è effettuata parallelamente agli assi coordinati. Le assonometrie ortogonali si realizzano con proiezioni ortogonali al quadro assonometrico; come avviene per le proiezioni ortografiche i segmenti proiettati sono uguali per forma e dimensione a quelli della figura rappresentata se giacciono su piani paralleli al piano assonometrico. Si immagini di proiettare ortogonalmente a tre diversi piani P1, P2, P3 un oggetto qualsiasi (fig. 10): variando le giaciture del piano, è possibile ottenere, secondo le definizioni date, un assonometria isometrica (sul piano P2), un assonometria dimetrica (sul piano P3) e un assonometria trimetrica (sul piano P1). Naturalmente si avrebbero uguali risultati se si proiettasse su uno stesso piano variando la posizione dell oggetto rispetto al piano. Si consideri una terna di assi ortogonali x, y, z solidali con l oggetto (chiamata anche terna obiettiva, fig. 11), e la si proietti ortogonalmente su un piano generico . I punti A, B e C, intersezioni del piano assonometrico con gli assi x, y e z si chiamano punti traccia. Sia OO il raggio proiettante l origine O, perpendicolare al piano, e siano , e gli angoli che questa perpendicolare forma con i tre assi x, y e z rispettivamente. I tre rapporti di riduzione p, q, r sono eguali a: O A u p = x = = sen a OA u q= u y u O B = = sen b OB [1] O C u r = z = = sen g OC u Infatti il triangolo AO O è rettangolo in O per ipotesi, quindi essendo AO l ipotenusa e A O il cateto opposto, vale la precedente relazione; lo stesso dicasi per i triangoli BO O e CO O. Come è noto dalla geometria analitica, i coseni direttori di una retta orientata sono i coseni dell angolo che la retta OO 229