Disegno tecnico industriale

iperbole bola noto come tali sezioni ed i loro contorni, sotto il nome di coniche , sono state studiate fin dall antichità. Nella figura 86 è indicata per un cono retto la costruzione della sezione ellittica, ottenuta quindi con un piano perpendicolare al piano verticale ed inclinato rispetto all asse del cono di un angolo minore di 90°. Assunti come piani ausiliari un sistema di piani paralleli al piano orizzontale; uno di questi piani, la cui traccia sul piano verticale, è , intersecherà, nel piano verticale, il piano di sezione in un punto B2 e la superficie conica nel punto B 2; essendo il piano perpendicolare all asse del cono, si otterrà una circonferenza C1, che può essere disegnata sul piano orizzontale. Da B2, si conduce la perpendicolare alla linea di terra, determinando i punti B1 e B 1; intersezioni con la circonferenza. I due punti trovati appartengono al piano di sezione , in quanto appartenenti anche alla superficie laterale del cono e sono punti della circonferenza di intersezione del cono col piano ausiliario . Ripetendo la costruzione per un numero sufficiente di punti, si otterrà la curva completa in pianta; procedendo con i metodi già studiati, è possibile osservare i punti della curva anche nella vista laterale. Infine, sempre con le regole sulle proiezioni di solidi inclinati esposte nel precedente capitolo, è possibile ottenere la vera forma della figura su un piano ausiliario. Le figure 87 e 88 rappresentano le costruzioni per ottenere le sezioni di un cono con un piano parallelo ad una generatrice o all asse del cono, ottenendo rispettivamente una parabola ed una iperbole. Sezionando una sfera con un piano parallelo al piano orizzontale (fig. 89) si ottiene un cerchio che si vedrà in vera forma nella vista in pianta; se invece il piano di intersezione ha una giacitura generica, ovvero perpendicolare al piano verticale (fig. 90), si otterrà sul piano orizzontale (o su quello laterale) un ellisse, la cui costruzione è immediata con l ottenimento dell asse maggiore C1D1 e dell asse minore A1B1; in vera forma si avrà ovviamente ancora un cerchio. cerchio el lis se p ara Fig. 85. Sezioni di un cono con un piano: a) posizione dei vari piani; b) piano perpendicolare all asse del cono, sezione circolare; c) piano formante con l asse un angolo minore di 90° (maggiore però della semiapertura del cono), sezione ellittica; d) piano parallelo ad una generatrice, sezione parabolica; e) piano formante con l asse un angolo minore della semiapertura del cono, sezione iperbolica. A'4 B'4 A4 B4 A2 A'2 B2 A'3 B3 B'3 B'2 B1 A3 A1 C1 A'1 B'1 Fig. 86. Sezione ellittica di un cono retto, con un piano inclinato rispetto all asse. A4 B4 C4 A2 B'4 B2 C'4 A3 B'2 C2 B3 C'2 C3 D4 D'4 D2 D'2 D1 D3 B'3 C'3 D'3 C1 B1 A1 B'1 D'1 C'1 Fig. 87. Sezione parabolica di un cono retto, con un piano parallelo alla generatrice. 185